Sebastião Vasconcelos Costa nasceu em Pocinhos (PE), no dia 21 de Maio de 1927. Começou sua carreira no teatro em 1948, quando cursava direito na Faculdade de Direito do Recife. Nessa época atuou nas companhias Teatro Universitário e Teatro de Amadores de Pernambuco, usando o pseudônimo Paulo Alcântara, pois seus pais eram contra ele seguir a carreira de ator.

Formado em direito em Recife, chegou no Rio de Janeiro em 1955. Por um bom tempo, participou da Cia de Teatro de Tônia Carrero, onde chegou a ser o segundo ator. A primeira novela em que atuou foi Cabocla, em 1959, ao lado de Glauce Rocha, na extinta TV Rio. No mesmo ano participou do filme Um Caso de Polícia, dirigido pela italiana Carla Civelli, que não chegou a ser lançado comercialmente.

A estréia na TV Globo foi em 1966, na novela O Sheik de Agadir. Por desentender-se com o diretor Daniel Filho, afastou-se da televisão no início dos anos 1970, retornando definitivamente à emissora carioca em 1975, onde ficou por 38 anos, tendo participado de mais de 40 trabalhos, entre eles papéis de grande destaque como o Coronel Tenório Tavares de Saramandaia, o zelador Francisco em O Grito, o mesquinho Zé Esteves de Tieta , o pescador Floriano de Mulheres de Areia e o árabe Adbul em O Clone.

Sebastião Vasconcelos primava por ser um ator contido, que transmitia grande densidade dramática aos personagens que interpretava. Em 2006 não teve seu contrato renovado pela Globo. Já com a saúde fragilizada pelo mal de Parkinson, privado de atuar, sua paixão maior, entrou em profunda depressão. Seu último trabalho em televisão foi na novela Mutantes – Caminhos do Coração na TV Record, em 2008.

Sebastião Vasconcelos morreu no Rio de Janeiro, no dia 15 de Julho de 2013, aos 86 anos de idade, de choque séptico e parada cardiorrespiratória, decorrente de uma pneumonia. O ator foi casado com a Sra. Vilma Costa desde 1959 e tiveram dois filhos.

Ao longo de sua carreira, recebeu prêmios importantes como o Troféu Imprensa de melhor Ator de Televisão em 1960, o Prêmio Molière como melhor ator de Teatro em 1977, pela peça Os Emigrados e o Troféu Candango, no Festival de Brasília, como melhor ator de cinema em 1983, pelo filme Inocência.